Geometrija VI razred

[zp]

Molim za pomoæ kako rije¹iti samo primjenom osnovno¹kolske matematike
zadatak;

Zadan je jednakokraèan trokut. Ako iz kuta koji je uz osnovicu povuèemo
simetralu toga
kuta, a zatim iz vrha toga kuta (trokuta) potegnemo visinu na suprotni krak,
kut izmeðu
visine i simetrale kuta je 15 stupnjeva. Koliki su unutarnji kutevi trokuta?

Zbirka daje dva rije¹enja alfa=beta=70 st. uz gama=40st. i alfa=beta=50 st
uz gama=80 st.


Unaprijed zahvaljujem na pomoæi.


Kristian

[mox]

Zadan je jednakokračan trokut. Ako iz kuta koji je uz osnovicu povučemo
simetralu toga
kuta, a zatim iz vrha toga kuta (trokuta) potegnemo visinu na suprotni
krak, kut između
visine i simetrale kuta je 15 stupnjeva. Koliki su unutarnji kutevi trokuta?
Zbirka daje dva riješenja alfa=beta=70 st. uz gama=40st. i alfa=beta=50
st uz gama=80 st.

evo nešto na brzinu dobijo sam jedno rješenje..
zbroj 3 kuta bilo kojeg trokuta je 180
simetrala raspolavlja kut na dva jednaka dijela
visina na stranicu pada pod pravim kutem

Obrati pažnju na mali trokut koji tvore simetral, visina i dio kraka. Jedan
kut mu je 15° drugi 90 ° ( visina je okomita na stranicu ) a treći dobiješ
180 °- 90 ° - 15 ° = 75 °.
Sad obrati pažnju na veći trokut koji tvore simetral, osnovica i veći dio
kraka. Jedan kut mu je ovo što smo sad dobili 75°, drugi kut mi je beta, a
treći alfa / 2 ( simetral sijeće kut na pola ) odnosno beta / 2 ( alfa =
beta ).
Pa sad zbroj kutova tog trokuta mora biti 180 odnosno
beta/2 + beta + 75 = 180
beta ( 0.5 + 1 ) = 180 - 75
beta 1.5 = 105
beta = 70

alfa = beta = 70°
gama = 180 - alfa- beta = 180 - 70 - 70 = 40°

[zp]

Zahvaljujem na pomoæi.

®elim Èestiti BoŸiæ.

Kiko

Post by zp
Zadan je jednakokraèan trokut. Ako iz kuta koji je uz osnovicu povuèemo
simetralu toga
kuta, a zatim iz vrha toga kuta (trokuta) potegnemo visinu na suprotni
krak, kut izmeðu
visine i simetrale kuta je 15 stupnjeva. Koliki su unutarnji kutevi trokuta?
Zbirka daje dva rije¹enja alfa=beta=70 st. uz gama=40st. i alfa=beta=50
st uz gama=80 st.

evo ne¹to na brzinu dobijo sam jedno rje¹enje..
zbroj 3 kuta bilo kojeg trokuta je 180
simetrala raspolavlja kut na dva jednaka dijela
visina na stranicu pada pod pravim kutem
Obrati paŸnju na mali trokut koji tvore simetral, visina i dio kraka.
Jedan kut mu je 15° drugi 90 ° ( visina je okomita na stranicu ) a treæi
dobije¹ 180 °- 90 ° - 15 ° = 75 °.
Sad obrati paŸnju na veæi trokut koji tvore simetral, osnovica i veæi dio
kraka. Jedan kut mu je ovo ¹to smo sad dobili 75°, drugi kut mi je beta, a
treæi alfa / 2 ( simetral sijeæe kut na pola ) odnosno beta / 2 ( alfa =
beta ).
Pa sad zbroj kutova tog trokuta mora biti 180 odnosno
beta/2 + beta + 75 = 180
beta ( 0.5 + 1 ) = 180 - 75
beta 1.5 = 105
beta = 70
alfa = beta = 70°
gama = 180 - alfa- beta = 180 - 70 - 70 = 40°

[mox]

Evo ti i drugo rješenje.
Prvo rješenje vrijedi za slučaj kad je simetral iznad visine, gama je dosta
šiljast ( 40 ° ) ali simetrala može biti i ispod visine ( u odnosu na
osnovicu - gama 80 ° gotovo pravi kut). I dalje računamo mali trokut visina,
simetral, mali dio karka te dobijemo 75°, ali nas sad zanima vanjski kut od
75. On iznosi 105° (180 -75 ). Sad njega uvrstimo u jednažbu
beta/2 + beta + 105 = 180
beta ( 0.5 + 1 ) = 180 - 105
beta 1.5 = 75
beta = 50
alfa = beta = 50
gama = 80

Konstruiraj oba slučaja pa se uvjeri sam

[zp]

Zahvaljujem puno.

®elim Èestit BoŸiæ.

Kiko

Evo ti i drugo rje¹enje.
Prvo rje¹enje vrijedi za sluèaj kad je simetral iznad visine, gama je
dosta ¹iljast ( 40 ° ) ali simetrala moŸe biti i ispod visine ( u odnosu
na osnovicu - gama 80 ° gotovo pravi kut). I dalje raèunamo mali trokut
visina, simetral, mali dio karka te dobijemo 75°, ali nas sad zanima
vanjski kut od 75. On iznosi 105° (180 -75 ). Sad njega uvrstimo u
jednaŸbu
beta/2 + beta + 105 = 180
beta ( 0.5 + 1 ) = 180 - 105
beta 1.5 = 75
beta = 50
alfa = beta = 50
gama = 80
Konstruiraj oba sluèaja pa se uvjeri sam