Post by tomislavja ti jedino znam kod 3. stupnja da ti je slobodni clan djeljiv s jednim od
rijesenja tj. ako imas
x^3 + 3x^2 + 2x + 3
znas da ti je jedno od rijesenja -1, 1, -3 ili 3... pa kad znas jedno lako
nades ostala tako da ako je npr 1, cijelu jednadzbu podjelis s (x-1) i
dobijes polinom 2. stupnja, gdje pretpotstavljam, znas naci rijesenja....
Ovo nije sasvim točno. U tvom konkretnom primjeru jednadžbe
x^3 + 3x^2 + 2x + 3 = 0
nažalost, nijedan od brojeva -1, 1, -3, 3 nije rješenje.
Naime, nitko nam ne garantira /a priori/ da jednadžba ima cjelobrojna
rješenja. Znamo jedino da postoje 3 kompleksna rješenja. Ono što vrijedi
je da *ako* je neko rješenje cjelobrojno, onda je ono -1, 1, -3 ili 3.
Vrijedi i općenito, neka je
a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_1*x + a_0 = 0
jednadžba n-tog stupnja s cjelobrojnim koeficijentima. Ako je racionalan
broj x=m/n rješenje (pri čemu su m,n cijeli i relativno prosti), onda
m dijeli a_0 i n dijeli a_n.
Znači, kad dobijemo serviranu jednadžbu s cjelobrojnim koeficijentima,
nađemo djelitelje slobodnog i vodećeg člana i provjerimo sve kandidate
za rješenja. Ako imamo sreće, neki će biti rješenja pa ćemo moći
faktorizirati pomoću njih. Ako imamo puno sreće, preostali faktor će
biti polinom 2. stupnja kojem lako pronađemo preostale nultočke.
Post by tomislavkod 4 i 5 stupnja ti ne mogu pomoci, ali mislim da za 5. stupanj ne postoji
nikakva fora za izracunavanje, ali nisam siguran.....
Za jednadžbe do 4. stupnja postoje formule i one se mogu riješiti bez
obzira na to kakvi su koeficijenti. Međutim, za jednadžbe 5. i višeg
stupnja ne postoje formule.
Naravno, to ne znači da se neke specijalne jednadžbe višeg stupnja ne
mogu riješiti pomoću trikova. Jedan od tih trikova je gornji s gledanjem
djelitelja vodećeg i slobodnog člana.