pitanje

[mindsurfer_02]

Salju me s jedne grupe na drugu, a nitko ne daje odgovor...dakle,

Moze li netko reci nacin kako je dosao do rjesenja:

Koliko rjesenja u intervalu (0,2PI) ima jednadzba
cos4x - cos2x = sin4x + sin2x ?

A. 5
B. 11
C. 7
D. 6
E. 5

I da, sto mi znaci zagrada kada je npr sin(8x). Da li je to isto kao i
sin8x?

Hvala!

[Marin Ramesa]

Post by mindsurfer_02
Salju me s jedne grupe na drugu, a nitko ne daje odgovor...dakle,
Koliko rjesenja u intervalu (0,2PI) ima jednadzba
cos4x - cos2x = sin4x + sin2x ?

Prema formulama o pretvaranju zbroja u umnožak:

cos4x - cos2x = -2sin3xsinx
sin4x + sin2x = 2sin3xcosx

Dakle:

cosx = -sinx

Nacrtaš te dvije funkcije na istom koordinatnom sustavu i nađeš u koliko
se točaka sijeku unutar intervala (0,2P).

Ovo mi je nekako prejednostavno izgledalo. Valjda nisam falio negdje :)

Post by mindsurfer_02
I da, sto mi znaci zagrada kada je npr sin(8x). Da li je to isto kao i
sin8x?

Isto je.

--
Marin

[bue]

Post by Marin Ramesa
cos4x - cos2x = -2sin3xsinx
sin4x + sin2x = 2sin3xcosx
cosx = -sinx
Nacrtaš te dvije funkcije na istom koordinatnom sustavu i nađeš u koliko
se točaka sijeku unutar intervala (0,2P).
Ovo mi je nekako prejednostavno izgledalo. Valjda nisam falio negdje :)

dijelio si sa sin3x, sto smijes ako posebno ispitas slucaj sin3x = 0
to daje rjesenja 0, pi/3, 2pi/3, pi, 4pi/3, 5pi/3 na intervalu [0,2pi>

ovo drugo valjda daje 3pi/4 i 7pi/4.

osam rjesenja, samo ne vidim to ponudjeno :D
mozda jedna od onih petica?

[Filip Niksic]

Post by bue

Post by Marin Ramesa
cos4x - cos2x = -2sin3xsinx
sin4x + sin2x = 2sin3xcosx
cosx = -sinx
Nacrtaš te dvije funkcije na istom koordinatnom sustavu i nađeš u
koliko se točaka sijeku unutar intervala (0,2P).
Ovo mi je nekako prejednostavno izgledalo. Valjda nisam falio negdje :)

dijelio si sa sin3x, sto smijes ako posebno ispitas slucaj sin3x = 0
to daje rjesenja 0, pi/3, 2pi/3, pi, 4pi/3, 5pi/3 na intervalu [0,2pi>

Da, samo u zadatku piše da se treba naći broj rješenja u intervalu
<0,2pi>, dakle, 0 otpada. :-)

Post by bue
ovo drugo valjda daje 3pi/4 i 7pi/4.
osam rjesenja, samo ne vidim to ponudjeno :D
mozda jedna od onih petica?

Sedam rješenja. ;-)

[mindsurfer_02]

Post by bue
dijelio si sa sin3x, sto smijes ako posebno ispitas slucaj sin3x = 0
to daje rjesenja 0, pi/3, 2pi/3, pi, 4pi/3, 5pi/3 na intervalu [0,2pi>

Da, samo u zadatku pi¹e da se treba naæi broj rje¹enja u intervalu
<0,2pi>, dakle, 0 otpada. :-)

Ovo nisam shvatio :-). Pa sto se 0 ne nalazi unutar tog intervala?

Pozdrav!

[Senad Subasic]

Post by mindsurfer_02

Post by Filip Niksic
...
Da, samo u zadatku piše da se treba naći broj rješenja u intervalu
<0,2pi>, dakle, 0 otpada. :-)

Ovo nisam shvatio :-). Pa sto se 0 ne nalazi unutar tog intervala?

Ne.

pozdrav

[Marin Ramesa]

Post by mindsurfer_02

Post by Filip Niksic
...
Da, samo u zadatku piše da se treba naći broj rješenja u intervalu
<0,2pi>, dakle, 0 otpada. :-)

Ovo nisam shvatio :-). Pa sto se 0 ne nalazi unutar tog intervala?

Ne.

LOL

Nemoj mu toliko objašnjavat, jer bi mogao i shvatit nešto. :D

--
Marin

[mindsurfer_02]

Post by mindsurfer_02

...
Da, samo u zadatku pi¹e da se treba naæi broj rje¹enja u intervalu
<0,2pi>, dakle, 0 otpada. :-)

Ovo nisam shvatio :-). Pa sto se 0 ne nalazi unutar tog intervala?

Ne.

E moj Senade....

[Filip Niksic]

Post by mindsurfer_02

Post by Filip Niksic

Post by bue
dijelio si sa sin3x, sto smijes ako posebno ispitas slucaj sin3x = 0
to daje rjesenja 0, pi/3, 2pi/3, pi, 4pi/3, 5pi/3 na intervalu [0,2pi>

Da, samo u zadatku piše da se treba naći broj rješenja u intervalu
<0,2pi>, dakle, 0 otpada. :-)

Ovo nisam shvatio :-). Pa sto se 0 ne nalazi unutar tog intervala?

Ne, u tom intervalu su svi brojevi koji su veći od nule i manji od 2pi.
Nula nije veća od nule, kao što 2pi nije manje od 2pi. :)

Četiri su mogućnosti:

* <a,b> - brojevi od a do b, a i b isključeni
* [a,b> - brojevi od a do b, a uključen, b isključen
* <a,b] - brojevi od a do b, a isključen, b uključen
* [a,b] - brojevi od a do b, a i b uključeni

Ponekad se umjesto šiljastih <> pišu oble () zagrade.

Još postoje i intervali <a,+oo>, [a,+oo>, <-oo,b>, <-oo,b].
U prvom su svi brojevi veći od a, u drugom veći ili jednaki a,
u trećem manji od b, u četvrtom manji ili jednaki b.

I da, konačno, <-oo,+oo> je isto što i |R, dakle, cijeli skup
realnih brojeva.

[mindsurfer_02]

Post by mindsurfer_02

Post by bue
dijelio si sa sin3x, sto smijes ako posebno ispitas slucaj sin3x = 0
to daje rjesenja 0, pi/3, 2pi/3, pi, 4pi/3, 5pi/3 na intervalu [0,2pi>

Da, samo u zadatku pi¹e da se treba naæi broj rje¹enja u intervalu
<0,2pi>, dakle, 0 otpada. :-)

Ovo nisam shvatio :-). Pa sto se 0 ne nalazi unutar tog intervala?

Ne, u tom intervalu su svi brojevi koji su veæi od nule i manji od 2pi.
Nula nije veæa od nule, kao ¹to 2pi nije manje od 2pi. :)
* <a,b> - brojevi od a do b, a i b iskljuèeni
* [a,b> - brojevi od a do b, a ukljuèen, b iskljuèen
* <a,b] - brojevi od a do b, a iskljuèen, b ukljuèen
* [a,b] - brojevi od a do b, a i b ukljuèeni
Ponekad se umjesto ¹iljastih <> pi¹u oble () zagrade.
Jo¹ postoje i intervali <a,+oo>, [a,+oo>, <-oo,b>, <-oo,b].
U prvom su svi brojevi veæi od a, u drugom veæi ili jednaki a,
u treæem manji od b, u èetvrtom manji ili jednaki b.
I da, konaèno, <-oo,+oo> je isto ¹to i |R, dakle, cijeli skup
realnih brojeva.

Hvala Filipe, davno sam ja to ucio, pa malo isparilo :-)

[mindsurfer_02]

Post by bue

Post by Marin Ramesa
cos4x - cos2x = -2sin3xsinx
sin4x + sin2x = 2sin3xcosx
cosx = -sinx
Nacrta¹ te dvije funkcije na istom koordinatnom sustavu i naðe¹ u koliko
se toèaka sijeku unutar intervala (0,2P).
Ovo mi je nekako prejednostavno izgledalo. Valjda nisam falio negdje :)

dijelio si sa sin3x, sto smijes ako posebno ispitas slucaj sin3x = 0
to daje rjesenja 0, pi/3, 2pi/3, pi, 4pi/3, 5pi/3 na intervalu [0,2pi>
ovo drugo valjda daje 3pi/4 i 7pi/4.
osam rjesenja, samo ne vidim to ponudjeno :D
mozda jedna od onih petica?

Nasao sam rjesenje zadatka. Do sad to nisam znao, ali zadatak je iz knjige
klasifikacijskih
ispita pa postoje rjesenja. i ono je A. 9


Na isti nacin pokusavam rjesiti slican zadatak:

sin(8x)=cos(4x)

moj postupak je:

sin(8x)=2sin4xcos4x

2sin4xcos4x=cos4x

i sad ako kratim cos 4x, moram kao sto je rekao bue ispitati cos4x=0

dakle, imam cos4x=0 i sin4x=1/2

I kako sad dalje?

btw odgovor ima 16 rjesenja...ali do njih ne znam doci :-)

[bue]

Post by mindsurfer_02
Nasao sam rjesenje zadatka. Do sad to nisam znao, ali zadatak je iz knjige
klasifikacijskih
ispita pa postoje rjesenja. i ono je A. 9

onda je interval [0, 2pi], sto dakle ukljucuje i granice.

Post by mindsurfer_02
dakle, imam cos4x=0 i sin4x=1/2
I kako sad dalje?

ako je x u intervalu [0, 2pi], onda je 4x u intervalu [0, 8pi].

ajmo prvo cos 4x = 0
u osnovnom intervalu kosinus je nula u dvije tocke (pi/2 i 3pi/2), dakle u 4
puta vecem intervalu ima 4 puta vise rjesenja.
znaci tu ih je 8.

sin 4x = 1/2, ista stvar
dva rjesenja unutar intervala [0,2pi] (tocke pi/6 i 5pi/6), sto opet znaci 8
rjesenja unutar intervala [0, 8pi].

jos moras primijetit da se rjesenja ovih slucajeva ne sijeku, sto ti je odma
jasno jer ako je kosinus necega nula, sinus isto_toga sigurno nije 1/2.

[Matko Males]

Post by bue

Post by mindsurfer_02
dakle, imam cos4x=0 i sin4x=1/2

ako je x u intervalu [0, 2pi], onda je 4x u intervalu [0, 8pi].
ajmo prvo cos 4x = 0
u osnovnom intervalu kosinus je nula u dvije tocke (pi/2 i 3pi/2), dakle u 4
puta vecem intervalu ima 4 puta vise rjesenja.
znaci tu ih je 8.
sin 4x = 1/2, ista stvar
dva rjesenja unutar intervala [0,2pi] (tocke pi/6 i 5pi/6), sto opet znaci 8
rjesenja unutar intervala [0, 8pi].

Ovo je sve ok.. i doista efektno ako se samo trazi broj rjesenja u
nekom intervalu..
ali cisto da zaokruzimo pricu.. cini mi se da bi tebi bilo korisnije
da skontas kako bi dosao do tih rjesenja, da se kojim slucajem trazi
da ih se navede.. i to ne samo u ovom zadatku.. koji bi mozda i mogao
rijesiti "na prste" .. nego i za komplexnije zadatke.. ili npr
sin(3265.254*x)=1/2 ..?
dakle treba ti neki opcenitiji metod za rjesavanje ovakvog tipa
zadataka..

Da pokazem to na primjeru cos(4x)=0:

Prije svega treba znati rjesenja jednadzbe
cos(krumpir)=0
unutar intervala [0,2Pi).
To su krumpir1=Pi/2, krumpir2=3Pi/2.
(Preporucujem nacrtati sliku trign kruznice i ove kuteve)

Nadalje, treba imati na umu da je cosinus periodicka funkcija s
osnovnim periodom 2Pi, sto znaci da takve jednadzbe imaju beskonacno
rjesenja oblika:

krumpir1=Pi/2+k*2Pi, (za svaki k iz skupa cijelih brojeva Z)
krumpir2=3Pi/2+k*2Pi, (za svaki k iz skupa cijelih brojeva Z)

Nama je krumpir=4x, pa za prvo rjesenje, krumpir1, zbog
periodicnosti, pisemo:

4x=Pi/2+k*2Pi, za svaki k iz skupa Z.

Podijelimo obje strane jednakosti s 4:

x=Pi/8+k*Pi/4, za svaki k iz skupa Z.

Sredimo desnu stranu

(*) x=(2k+1)Pi/8, za svaki k iz skupa Z.

Dakle rjesenja x ima beskonacno, tj onoliko koliko ima k-ova (cijelih
brojeva) u skupu Z, i ovo je samo njihov skraceni zapis. Kad bismo ih
zeljeli popisati sve, morali bi racunati x pojedinacno za svaki k iz
Z, sto je naravno nemoguce jer ih ima beskonacno... ali svakako to
mozemo uciniti za nekoliko k-ova ..

Kako se u zadacima najcesce traze rjesenja koja upadnu u neki interval
( najcesce u [0,2Pi) ), to samo u (*) zapravo i treba uvrstiti
nekoliko k-ova i vidjeti koji tako dobijeni x upada u trazeni
interval. Imamo:

za k=0, x1=Pi/8 ( upada u interval, pa je rjesenje)
za k=1, x2=3Pi/8 (upada u interval, pa je rjesenje)
za k=-1, x=-Pi/8 (ne upada pa nije rjesenje))
za k=2, x3=5Pi/8 (upada)
za k=-2, x=-3Pi/8 (ne upada)
za k=3, x4=7Pi/8 (upada)
(ocito da za negativne k-ove nijedno rjesenje nece upasti u trazeni
interval pa ne racunamo vise za njih)
za k=4, x5=9Pi/8 (upada)
.. itd..
dok ne dodjemo do onog k za koji odgovarajuci x nece upasti u trazeni
interval, pa tako ni za svaki veci od njega, iz cega zakljucujemo da
smo "pokupili" sva trazena rjesenja vezana uz krumpir1.

Sad to isto napravimo za krumpir2..

i dobit cemo sva trazena rjesenja..

#########

I ako mi dopustite samo jos malu napomenu u vezi onog skracivanja
sin3x iz prvog zadatka..
Netko moze postaviti pitanje zasto moramo postavljati uvjet sin3x=0, i
ako ga vec postavljamo, zasto bi neka od rjesenja tog uvjeta bila i
rjesenja naseg zadatka?

Koliko se sjecam pisalo je:
-2sin3xcosx=2sin3xsinx
Naravno odmah nam pada na pamet skratiti sin3x, no kako je bue
primijetio time smo izgubili dosta rjesenja. Dakle ne smijemo tek tako
u slicnim jednadzbama kratiti faktore koji sadrze nepoznanice.
S druge strane pravilo da "kad kratimo sin3x treba ispitati uvjet
sin3x=0 i rjesenja tog uvjeta ce biti i nasa rjesenja" nekako ne drzi
vodu kako vec rekoh .. tj ucenik najcesce ne zna pravi razlog zasto bi
rjesenja tog uvjeta bila i trazena rjesenja...

Da skratim, u ovom slucaju bi bilo tocnije (barem koliko ja znam)
postupiti na sljedeci nacin:

Prebacimo sve clanove s nepoznanicama na jednu stranu..
-2sin3xcosx-2sin3xsinx=0
faktoriziramo lijevu stranu, tj izlucimo zajednicke faktore:
-2sin3x(cosx+sinx)=0
Sad na lijevoj strani imamo umnozak tri faktora:
-2, sin3x, i (cosx+sinx)
Jednadzba kaze da je umnozak ta tri faktora = 0.
Pitamo se kad je umnozak tri faktora =0?
Odgovor: onda kad je ili prvi jednak nuli, ili drugi jednak nuli, ili
treci jednak nuli.

Naglasak na "ili"..

To i napisemo, i dobijamo tri nove (jednostavnije) jednadzbe:
(1) -2=0
(2) sin3x=0
(3) cosx+sinx=0

Sad te tri jednadzbe treba rijesiti, i na kraju ce, zbog onog "ili"
konacno rjesenje biti UNIJA tih rjesenja.


(1) ... rjesenje je prazan skup, tj nijedan x ne zadovoljava tu
jednakost
(2) ... rjesimo na nacin koji sam gore opisao
(3) ... rijesio bue par postova prije..

Konacno rjesenje je unija tih rjesenja.. a i to je bue vec naveo.
_______________
iscekujuci novi sadrzaj i dizajn: http://www.pmfst.hr/~matko1/

[bue]

Post by Matko Males
Ovo je sve ok.. i doista efektno ako se samo trazi broj rjesenja u
nekom intervalu..

vrlo vjerojatno pricamo u kontekstu zadatka za prijemni.

Post by Matko Males
S druge strane pravilo da "kad kratimo sin3x treba ispitati uvjet
sin3x=0 i rjesenja tog uvjeta ce biti i nasa rjesenja" nekako ne drzi
vodu kako vec rekoh ..

naravno da drzi ;-)
dijeljenje jednadzbe s necim potpuno je isto sto i faktorizacija obje strane
koja ukljucuje taj clan.
ako je taj faktor jednak nuli, jednakost je u oba slucaja zadovoljena.


usput, meni se ovo cini kao previse filozofije iz nicega.
jos samo fali da u onom retku gdje jednadzbu podijelis s 4 provjerimo da li
je 4 jednako 0, zadovoljno odahnemo i obrisemo znoj sa cela. ;-)

mozda grijesim, nisam siguran ni o kojem je faksu rijec, ali sumnjam da bi
netko sa tako elementarnim (ne)znanjem imao neke sanse..

[mindsurfer_02]

Post by bue

Post by Matko Males
Ovo je sve ok.. i doista efektno ako se samo trazi broj rjesenja u
nekom intervalu..

vrlo vjerojatno pricamo u kontekstu zadatka za prijemni.

Post by Matko Males
S druge strane pravilo da "kad kratimo sin3x treba ispitati uvjet
sin3x=0 i rjesenja tog uvjeta ce biti i nasa rjesenja" nekako ne drzi
vodu kako vec rekoh ..

naravno da drzi ;-)
dijeljenje jednadzbe s necim potpuno je isto sto i faktorizacija obje
strane koja ukljucuje taj clan.
ako je taj faktor jednak nuli, jednakost je u oba slucaja zadovoljena.
usput, meni se ovo cini kao previse filozofije iz nicega.
jos samo fali da u onom retku gdje jednadzbu podijelis s 4 provjerimo da
li je 4 jednako 0, zadovoljno odahnemo i obrisemo znoj sa cela. ;-)
mozda grijesim, nisam siguran ni o kojem je faksu rijec, ali sumnjam da bi
netko sa tako elementarnim (ne)znanjem imao neke sanse..

Uskoro cemo vidjeti da li imam kakve sanse :-).

Nego, vremena ima sve manje, a ja pokusavam shvatiti sto je vise moguce
stvari.
Dakle, ako ima tko jos volje ima jos pitanja:


Kako se izracunava minimalna i maximalna vrijednost funkcije?

npr. u funkciji y=3 + cosx + korijen3sinx mi treba minimalna vrijednost

Rj:1

a u funkciji f(x) = cos(sinx) razlika maksimalne i minimalne vrijednosti?

Rj: o.4597

I da, ovaj me takoder zadatak buni:
Kugla je presjecena s dvije paralelne ravnine tako da srediste kugle lezi
izmedu ravnina. Jedna ravnina sijece kuglu u krugu povrsine 25PI, a druga u
krugu povrsine 16PI. Ako su ravnine udaljene za 9cm, oplosje kugle iznosi:

Rj: 164PI

[bue]

Post by mindsurfer_02
Nego, vremena ima sve manje, a ja pokusavam shvatiti sto je vise moguce
stvari.
Kako se izracunava minimalna i maximalna vrijednost funkcije?
npr. u funkciji y=3 + cosx + korijen3sinx mi treba minimalna vrijednost
Rj:1

Na prijemnom cim vidis sqrt(3) u trigonometrijskom zadatku, vrlo je
vjerojatno da ces morat to navuc na sqrt(3)/2 i zamijeniti sa sin(pi/3) ili
cos(pi/6), i da ce ti trebati za adicijske teoreme.

Isto tako je ovdje
y = 3 + cos(x) + sqrt(3)sin(x)
y = 3 + 2 * (1/2 * cos(x) + sqrt(3)/2 * sin(x))
y = 3 + 2 * (sin(pi/6)cos(x) + cos(pi/6)sin(x))
y = 3 + 2 sin(x + pi/6)

Buduci da je sinus bilo cega izmedju -1 i 1, ocito je y izmedju 3-2 i 3+2,
odnosno izmedju 1 i 5.


Ako znas derivirati, to ti je drugi nacin kako rijesiti.
Derivacija ove funkcije je
y' = -sin(x) + sqrt(3)cos(x)

U ekstremima je jednaka nuli, pa dobijes
0 = -sin(x) + sqrt(3)cos(x)
tg(x) = sqrt(3)

Rjesenja su x1=pi/3 i x2=4pi/3 (nacrtaj sliku!)
U jednoj od tih tocaka funkcija postize minimum, a u drugoj maksimum.
Formalno se to koja je koja provjerava predznakom druge derivacije u tocki,
ali za to nesto nemoj ni pomisljati na prijemnom jer nemas vremena.
Jednostavno izracunaj funkciju u obje tocke i vidjet ces koja je veca, a
koja manja.

Post by mindsurfer_02
a u funkciji f(x) = cos(sinx) razlika maksimalne i minimalne vrijednosti?
Rj: o.4597

Ovo ne znam kako bih rijesio bez deriviranja.

Derivacija funkcije jednaka je
f'(x) = sin(sin(x)) * cos(x)

U tockama ekstrema je
f'(x) = 0

Dakle
sin(sin(x)) * cos(x) = 0

Te tocke NE TREBAS izracunati, samo promatraj sto je s funkcijom f(x) u
njima, tj. koje vrijednosti postize:

Promatras slucajeve kada je neki od dva faktora jednak nuli.

a) cos(x) = 0 => cos(sin(x)) = cos(1) -> to je 1 radijan, ne stupanj!! (jer
cim znas kosinus necega, znas i sinus po osnovnoj relaciji)
znaci cos(1) = 0.5403 (na 4 decimale) je jedna ekstremna vrijednost.

b) sin(sin(x)) = 0, zakljucujes da je sin(x) = 0 jer ocito ne moze biti
nista drugo (niti jedan k*pi gdje k nije nula). naime, sinus je u intervalu
[-1,1], a jedino je nula unutra od svih brojeva oblika k*pi.
dakle, vrijednost funkcije je:
cos(sin(x)) = cos(0) = 1, i to je druga ekstremna vrijednost, ocito je ova
maksimum, a ona prosla minimum.

Razlika minimuma i maksimuma funkcije je 1 - cos(1) = 0.4597 (na 4 decimale)

Post by mindsurfer_02
Kugla je presjecena s dvije paralelne ravnine tako da srediste kugle lezi
izmedu ravnina. Jedna ravnina sijece kuglu u krugu povrsine 25PI, a druga
u krugu povrsine 16PI. Ako su ravnine udaljene za 9cm, oplosje kugle
Rj: 164PI

nacrtaj kuglu iz profila, izgleda kao krug.
ravnine izgledaju kao dvije horizontalne paralelne tetive kruga, jedna iznad
centra, jedna ispod.
Neka gornja tetiva spaja tocke A i B na kruznici, a donja tetiva spaja tocke
C i D.
povuci okomicu na tetive iz sredista kruga S prema gore i dolje, tako da
presjece te dvije tetive u polovistima, u tocki P gornju, i u tocki Q donju.
Sada imas dva pravokutna trokuta: trokut SBP i trokut SQD (jedan je gore a
jedan dole).
Oznaci duljine:
R1 = d(P, B) -> radijus gornjeg presjeka
R2 = d(Q, D) -> radijus donjeg presjeka
x = d(S, P) -> dio okomice na tetive od centra do gornje tetive
y = d(S, Q) -> dio okomice na tetive od centra do donje tetive
hipotenuza oba trokuta jednaka je radijusu kugle, njega oznaci sa R. <- OVO
JE MOZDA NAJBITNIJI DIO ZADATKA!

udaljenost ravnina je na tvom crtezu udaljenost tetiva, i jednaka je x + y.
znaci:
x + y = 9.

Povrsina gornjeg presjeka je povrsina kruga radijusa R1:
R1^2 * pi = 25pi, pa to znaci da je R1= 5
Isto tako dobijes i R2 = 4.

Sada pises Pitagorin teorem za ta dva trokuta:
x^2 + R1^2 = R^2
y^2 + R2^2 = R^2, ovo zapises kao (9-x)^2 + R2^2 = R^2

Dakle:
x^2 + 25 = R^2
(9-x)^2 + 16 = R^2

to su dvije jednadzbe s dvije nepoznanice, najlakse ti je oduzet jednu od
druge.
postupno dobijes:
x = 4, pa onda R^2 = 41

oplosje kugle jednako je 4*R^2*pi = 164pi

[Tonka]

Post by bue

Post by Matko Males
Ovo je sve ok.. i doista efektno ako se samo trazi broj rjesenja u
nekom intervalu..

vrlo vjerojatno pricamo u kontekstu zadatka za prijemni.

Post by Matko Males
S druge strane pravilo da "kad kratimo sin3x treba ispitati uvjet
sin3x=0 i rjesenja tog uvjeta ce biti i nasa rjesenja" nekako ne drzi
vodu kako vec rekoh ..

naravno da drzi ;-)
dijeljenje jednadzbe s necim potpuno je isto sto i faktorizacija obje
strane koja ukljucuje taj clan.
ako je taj faktor jednak nuli, jednakost je u oba slucaja zadovoljena.
usput, meni se ovo cini kao previse filozofije iz nicega.
jos samo fali da u onom retku gdje jednadzbu podijelis s 4 provjerimo da
li je 4 jednako 0, zadovoljno odahnemo i obrisemo znoj sa cela. ;-)
mozda grijesim, nisam siguran ni o kojem je faksu rijec, ali sumnjam da bi
netko sa tako elementarnim (ne)znanjem imao neke sanse..

ne znam jel su za ovakvo razmisljanje krivi profesorili kaj
na matemaci nema sanse da kratis kak ti puhne

[mindsurfer_02]

Post by bue

Post by mindsurfer_02
Nasao sam rjesenje zadatka. Do sad to nisam znao, ali zadatak je iz
knjige klasifikacijskih
ispita pa postoje rjesenja. i ono je A. 9

onda je interval [0, 2pi], sto dakle ukljucuje i granice.

Post by mindsurfer_02
dakle, imam cos4x=0 i sin4x=1/2
I kako sad dalje?

ako je x u intervalu [0, 2pi], onda je 4x u intervalu [0, 8pi].
ajmo prvo cos 4x = 0
u osnovnom intervalu kosinus je nula u dvije tocke (pi/2 i 3pi/2), dakle u
4 puta vecem intervalu ima 4 puta vise rjesenja.
znaci tu ih je 8.
sin 4x = 1/2, ista stvar
dva rjesenja unutar intervala [0,2pi] (tocke pi/6 i 5pi/6), sto opet znaci
8 rjesenja unutar intervala [0, 8pi].
jos moras primijetit da se rjesenja ovih slucajeva ne sijeku, sto ti je
odma jasno jer ako je kosinus necega nula, sinus isto_toga sigurno nije
1/2.

Hvala!

Shvatio sam. Moja pogreska kad sam davao zadatak je bila sto nisam smatrao
bitnim "oblik zagrade" (automatski sam odrezao broj rjesenja).