Podrucje definicije funkcije

[Tech]

Nesto jednostavno - Kako znati da li je u podrucju definicije funkcije
(kodomeni) ukljucena i tocka x ili ne, tj. kako znati kada pisati uglate
zagrade [ ] a kada ove < > ?

[jsn]

Post by Tech
Nesto jednostavno - Kako znati da li je u podrucju definicije funkcije
(kodomeni) ukljucena i tocka x ili ne, tj. kako znati kada pisati uglate
zagrade [ ] a kada ove < > ?

Mislim da je pitanje preopcenito i nema konkretan odgovor. Jedan scenarij
je ako funkcija nije dobro definirana u toj tocki, kao npr. logaritam u
tocki x=0. Drugi scenarij je trivijalan: ako je funkcija dobro definirana
u toj tocki, ali je TI definiras na intervalu koju tu tocku ne ukljucuje.
Treci scenarij: ako je x=beskonacno, onda se uvijek znacava sa >. Cetvrti
scenarij: funkcija je dobro definirana u x, ali njezina derivacija nije.
Itd.... Sto god pozelis.

[Tech]

Post by jsn
Mislim da je pitanje preopcenito i nema konkretan odgovor. Jedan scenarij
je ako funkcija nije dobro definirana u toj tocki, kao npr. logaritam u
tocki x=0. Drugi scenarij je trivijalan: ako je funkcija dobro definirana
u toj tocki, ali je TI definiras na intervalu koju tu tocku ne ukljucuje.
Treci scenarij: ako je x=beskonacno, onda se uvijek znacava sa >. Cetvrti
scenarij: funkcija je dobro definirana u x, ali njezina derivacija nije.
Itd.... Sto god pozelis.

Ne zanima me derivacija.. samo ovo - Recimo da je dobro definirana, a
dobijem npr da je xE (-beskonacno, -1) U (5, +beskonacno),
kako znam da li pisati:
xE <-beskonacno, -1] U [5, +beskonacno>
ili
xE <-beskonacno, -1] U <5, +beskonacno>
ili
xE <-beskonacno, -1> U <5, +beskonacno>
...
btw znam da se kod beskonacnosti pise < > ali uz brojeve ne znam..
Da li se to rjesava uvrstavanjem x-a u pocetnu funkciju umjesto x pa ako
zadovoljava uvjete ona spada u to podrucje i pise se [, a ako ne zadovoljava
pise se < ?? Znaci -1 uvrstim pa vidim da li zadovoljava -ako da onda
pisem ] ako ne onda >.... zatim 5 uvrstim pa vidim da li zadovoljava.. ako
da onda pisem [, ako ne onda < ?
Ne znam kako bi drugacije islo..

[jsn]

Post by Tech
Ne zanima me derivacija.. samo ovo - Recimo da je dobro definirana, a
dobijem npr da je xE (-beskonacno, -1) U (5, +beskonacno),

Mozes li pojasniti kako to dobijes, da li je tako zadano ili nekako
izracunas? Pretpostavljam da su u pitanju nejednakosti. Ako jesu, tada
npr. ako je x<-1 onda se pise x E <-beskonacno,1>, dok ako je x<=-1
(manje ili jednako), onda je x E <-beskonacno,1].

[Tech]

Post by jsn
Mozes li pojasniti kako to dobijes, da li je tako zadano ili nekako
izracunas? Pretpostavljam da su u pitanju nejednakosti. Ako jesu, tada
npr. ako je x<-1 onda se pise x E <-beskonacno,1>, dok ako je x<=-1
(manje ili jednako), onda je x E <-beskonacno,1].

Kvadratnoj jednadzbom.
Evo ti primjer zadatka: Odredi podrucje definicije funkcije f(x)= (drugi
korijen iz sljedeceg:) x^2+x-6
Uvrsti se u kvadratnu j. i dobije da je xE <-besk, -3] U [2, +besk>
Uvijet je (x^2+x-6) >=0
Znaci ako uvrstim -3 u tu jednadzbu dobiti cu rjesenje koje zadovoljava
uvjet da je broj >=0 pa se pise uglata zagrada. Isto tako ako uvrstim broj
2. Jel sam dobro shvatio?

[Tech]

"Tech" <***@email.t-com.hr> wrote in message news:hif448$stv$***@ss408.t-com.hr...

Sada vidim da nisam dobro shvatio jer sam pokusao ovo primjeniti na jedan
zadatak i nije mi uspjelo. Trebam objasnjenje.

[gogo222]

Npr. funkcija 1/(x-5) ima domenu <-00,5> U <5,+00> jer za x=5 u nazivniku
imaš nulu, a s nulom se ne smije dijeliti (djeljenje s nulom nije
definirano). Za x=5 je 1/(x-5)=00 (kalkulator ispisuje error). S druge
strane, funkcija sqrt(x-5) ima domenu [5,+00> jer za x=5 imaš sqrt(0)=0. Za
x<5 sqrt(x-5) nije realan broj (kalkulator ispisuje error) pa te točke ne
ulaze u domenu. Ukratko, iz domene treba isključiti sve točke x u kojima je
f(x)=00 i sve točke x u kojima f(x) nije realan broj. Nadam se da će ti ovo
pomoći.

Post by Tech
Sada vidim da nisam dobro shvatio jer sam pokusao ovo primjeniti na jedan
zadatak i nije mi uspjelo. Trebam objasnjenje.

[Tech]

Post by gogo222
Npr. funkcija 1/(x-5) ima domenu <-00,5> U <5,+00> jer za x=5 u nazivniku
ima¹ nulu, a s nulom se ne smije dijeliti (djeljenje s nulom nije
definirano). Za x=5 je 1/(x-5)=00 (kalkulator ispisuje error). S druge
strane, funkcija sqrt(x-5) ima domenu [5,+00> jer za x=5 ima¹ sqrt(0)=0.
Za x<5 sqrt(x-5) nije realan broj (kalkulator ispisuje error) pa te toèke
ne ulaze u domenu.

Ovo je jasno.. to su dosta laksi primjeri od onih koje radim ali
pojednostavlja neke stvari.

Post by gogo222
Ukratko, iz domene treba iskljuèiti sve toèke x u kojima je f(x)=00 i sve
toèke x u kojima f(x) nije realan broj. Nadam se da æe ti ovo pomoæi.

Koliko ja shvacam sqrt(5-5) = 0 a uvjet je da je (x-5)>=0
Znaci x=5 spada u domenu.. sve ispod 5 ne spada jer nece zadovoljiti uvjet
x>=0. Jesam li dobro shvatio? :)

[gogo222]

Jesi, samo što si na kraju krivo napisao. Valjda si mislio da x<5 neće
zadovoljiti uvjet x-5>=0.

Post by Tech

Post by gogo222
Npr. funkcija 1/(x-5) ima domenu <-00,5> U <5,+00> jer za x=5 u nazivniku
imaš nulu, a s nulom se ne smije dijeliti (djeljenje s nulom nije
definirano). Za x=5 je 1/(x-5)=00 (kalkulator ispisuje error). S druge
strane, funkcija sqrt(x-5) ima domenu [5,+00> jer za x=5 imaš sqrt(0)=0.
Za x<5 sqrt(x-5) nije realan broj (kalkulator ispisuje error) pa te točke
ne ulaze u domenu.

Ovo je jasno.. to su dosta laksi primjeri od onih koje radim ali
pojednostavlja neke stvari.

Post by gogo222
Ukratko, iz domene treba isključiti sve točke x u kojima je f(x)=00 i sve
točke x u kojima f(x) nije realan broj. Nadam se da će ti ovo pomoći.

Koliko ja shvacam sqrt(5-5) = 0 a uvjet je da je (x-5)>=0
Znaci x=5 spada u domenu.. sve ispod 5 ne spada jer nece zadovoljiti uvjet
x>=0. Jesam li dobro shvatio? :)